Zgjidh (-5x+4)^2-4=0

$$( - 5 x + 4 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Zbrit 4 nga 16 për të marrë 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 25x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-40 ab=25\times 12=300$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -40.

$$a=-30 b=-10$$

Rishkruaj 25x^{2}-40x+12 si \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$5x\left(5x-6\right)-2\left(5x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-6=0 dhe 5x-2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Zbrit 4 nga 16 për të marrë 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -40 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 12}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1200}}{2\times 25}$$

Mblidh 1600 me -1200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20}{2\times 25}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±20}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{40±20}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±20}{50} kur ± është plus. Mblidh 40 me 20.

$$x=\frac{60}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{60}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{6}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±20}{50} kur ± është minus. Zbrit 20 nga 40.

$$x=\frac{20}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Zbrit 4 nga 16 për të marrë 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$25x^{2}-40x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{12}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{-40}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Pjesëto -\frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-12+16}{25}$$

Mblidh -\frac{12}{25} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$$

Mblidh \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$