Zgjidh (sqrt{1/2}-6sqrt{3/2})*(4sqrt{8}-sqrt{2/3})

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - 6 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } ) \times ( 4 \sqrt { 8 } - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } )$$

Vlerëso

$$-\frac{145\sqrt{3}}{3}+14\approx -69.715789032$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{2}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{3}{2}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{6}}{2}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 6 dhe 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo -3\sqrt{6} herë \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(-3\right)\sqrt{6}}{2}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Meqenëse \frac{\sqrt{2}}{2} dhe \frac{2\left(-3\right)\sqrt{6}}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\sqrt{2}+2\left(-3\right)\sqrt{6}}{2}\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Bëj shumëzimet në \sqrt{2}+2\left(-3\right)\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(4\times 2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{2}{3}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 8\sqrt{2} herë \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(\frac{3\times 8\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$

Meqenëse \frac{3\times 8\sqrt{2}}{3} dhe \frac{\sqrt{6}}{3} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\times \frac{3\times 8\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3}$$

Bëj shumëzimet në 3\times 8\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\times \frac{24\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3}$$

Shumëzo \frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2} herë \frac{24\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-6\sqrt{6}\right)\left(24\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-6\sqrt{6}\right)\left(24\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{6}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të \sqrt{2}-6\sqrt{6} me çdo kufizë të 24\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{24\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{24\times 2-\sqrt{2}\sqrt{6}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Shumëzo 24 me 2 për të marrë 48.

$$\frac{48-\sqrt{2}\sqrt{6}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{48-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-144\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-144\times 2\sqrt{3}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Shumëzo -144 me 2 për të marrë -288.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-288\sqrt{3}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Kombino -2\sqrt{3} dhe -288\sqrt{3} për të marrë -290\sqrt{3}.

$$\frac{48-290\sqrt{3}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$\frac{48-290\sqrt{3}+6\times 6}{6}$$

Shumëzo 6 me 6 për të marrë 36.

$$\frac{48-290\sqrt{3}+36}{6}$$

Shto 48 dhe 36 për të marrë 84.

$$\frac{84-290\sqrt{3}}{6}$$