Zgjidh (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Gjej x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Zbrit 60 nga të dyja anët.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{2} me x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} me x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Kombino x^{2} dhe -\frac{1}{2}x^{2} për të marrë \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Kombino 5x dhe -\frac{1}{2}x për të marrë \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Zbrit 60 nga 4 për të marrë -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{2}, b me \frac{9}{2} dhe c me -56 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -2 herë -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Mblidh \frac{81}{4} me 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} kur ± është plus. Mblidh -\frac{9}{2} me \frac{23}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{7}{1}$$

Pjesëto 7 me 1.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} kur ± është minus. Zbrit \frac{23}{2} nga -\frac{9}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Pjesëto -16 me 1.

$$x=-16$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=-16$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{2} me x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} me x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Kombino x^{2} dhe -\frac{1}{2}x^{2} për të marrë \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Kombino 5x dhe -\frac{1}{2}x për të marrë \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Zbrit 4 nga 60 për të marrë 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{2} zhbën shumëzimin me \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto \frac{9}{2} me \frac{1}{2} duke shumëzuar \frac{9}{2} me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 56 me \frac{1}{2} duke shumëzuar 56 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Mblidh 112 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktori x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=-16$$