Zgjidh y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktorizo

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+44. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.

$$a=4 b=11$$

Rishkruaj y^{2}+15y+44 si \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Mblidh 225 me -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-15±7}{2} kur ± është plus. Mblidh -15 me 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$y=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-15±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$y=-11$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -4 për x_{1} dhe -11 për x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Vlerëso

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$