Zgjidh x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -9 për b dhe 8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{9±7}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=8 t=1$$

Meqenëse x=t^{3}, zgjidhjet merren duke zgjidhur ekuacionin për çdo t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -9 për b dhe 8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{9±7}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=8 t=1$$

Meqenëse x=t^{3}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=\sqrt[3]{t} për çdo t.

$$x=2 x=1$$