Zgjidh x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$x^{3}+x-10=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -10 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+x-10 me x-2 për të marrë x^{2}+2x+5. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe 5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+2x+5=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$x^{3}+x-10=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -10 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+x-10 me x-2 për të marrë x^{2}+2x+5. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe 5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2$$