Zgjidh x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Gjej x

$$x=24$$

$$x=36$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-60x+864 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-60 ab=864$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -60.

$$a=-36 b=-24$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-36=0 dhe x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+864. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -60.

$$a=-36 b=-24$$

Rishkruaj x^{2}-60x+864 si \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -24 në të dytin.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-36 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-36=0 dhe x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -60 dhe c me 864 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Mblidh 3600 me -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

E kundërta e -60 është 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 60 me 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Pjesëto 72 me 2.

$$x=36$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Pjesëto 48 me 2.

$$x=24$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=36 x=24$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Zbrit 864 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Zbritja e 864 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Pjesëto -60, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -30. Më pas mblidh katrorin e -30 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Mblidh -864 me 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Faktori x^{2}-60x+900. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=36 x=24$$