Zgjidh x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -45 dhe c me -700 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Mblidh 2025 me 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

E kundërta e -45 është 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} kur ± është plus. Mblidh 45 me 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{193} nga 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Mblidh 700 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Zbritja e -700 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Zbrit -700 nga 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Pjesëto -45, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{45}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{45}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{45}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Mblidh 700 me \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktori x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Mblidh \frac{45}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$