Zgjidh x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -37 dhe c me 365 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Mblidh 1369 me -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

E kundërta e -37 është 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 37 me i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{91} nga 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Zbrit 365 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Zbritja e 365 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Pjesëto -37, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{37}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{37}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{37}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Mblidh -365 me \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Faktori x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Mblidh \frac{37}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$