Zgjidh x^2-36x+288

$${ x }^{ 2 } -36x+288$$

Faktorizo

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+288. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-36 ab=1\times 288=288$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 288.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -36.

$$a=-24 b=-12$$

Rishkruaj x^{2}-36x+288 si \left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -12 në të dytin.

$$x\left(x-24\right)-12\left(x-24\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-24 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-36x+288=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 288}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 288}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 288.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1152}}{2}$$

Mblidh 1296 me -1152.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12}{2}$$

E kundërta e -36 është 36.

$$x=\frac{36±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{36±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 36 me 12.

$$x=\frac{48}{2}$$

Pjesëto 48 me 2.

$$x=24$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{36±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 36.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 24 për x_{1} dhe 12 për x_{2}.

$$x^{2}-36x+288=\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$