Zgjidh x^2-12x+20<0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(2,10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -12 për b dhe 20 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{12±8}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=10 x=2$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-10 dhe x-2 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-10 është pozitiv dhe x-2 është negativ.

$$x-10>0 x-2<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-2 është pozitiv dhe x-10 është negativ.

$$x-2>0 x-10<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(2,10\right)$$