Zgjidh x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 19 dhe c me 100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Mblidh 361 me -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -19 me i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{39} nga -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Zbrit 100 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

Zbritja e 100 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Pjesëto 19, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{19}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{19}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{19}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Mblidh -100 me \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktori x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Zbrit \frac{19}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$