Zgjidh x^2+1/x^2=5

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } =5$$

Gjej x

$$x=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -2.188901059$$

$$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2} \approx 2.188901059$$

$$x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -0.456850252$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=5x^{2}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 2 me 2 për të marrë 4.

$$x^{4}+1=5x^{2}$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{4}+1-5x^{2}=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$t^{2}-5t+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -5 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{5±\sqrt{21}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\frac{\sqrt{21}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$$