Zgjidh c^2-10c-125=0

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

Gjej c

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17.247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7.247448714$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me -125 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -125.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

Mblidh 100 me 500.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 600.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 10\sqrt{6}.

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

Pjesëto 10+10\sqrt{6} me 2.

$$c=5\sqrt{6}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{6} nga 10.

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

Pjesëto 10-10\sqrt{6} me 2.

$$c=5-5\sqrt{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Mblidh 125 në të dyja anët e ekuacionit.

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Zbritja e -125 nga vetja e tij jep 0.

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

Zbrit -125 nga 0.

$$c^{2}-10c=125$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

Mblidh 125 me 25.

$$c^{2}-10c+25=150$$

Faktori c^{2}-10c+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

Thjeshto.

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$