Zgjidh left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Gjej x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Zbrit 700 nga të dyja anët.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Zbrit 700 nga 100 për të marrë -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombino -20x dhe 10x për të marrë -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-10x-600 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-30 b=20$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-30=0 dhe x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Zbrit 700 nga të dyja anët.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Zbrit 700 nga 100 për të marrë -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombino -20x dhe 10x për të marrë -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-600. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-30 b=20$$

Rishkruaj x^{2}-10x-600 si \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 20 në të dytin.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-30 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-30=0 dhe x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Zbrit 700 nga të dyja anët.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Zbrit 700 nga 100 për të marrë -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombino -20x dhe 10x për të marrë -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me -600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Mblidh 100 me 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±50}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Pjesëto 60 me 2.

$$x=30$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±50}{2} kur ± është minus. Zbrit 50 nga 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Pjesëto -40 me 2.

$$x=-20$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=30 x=-20$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Kombino -20x dhe 10x për të marrë -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Zbrit 100 nga 700 për të marrë 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Mblidh 600 me 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Thjeshto.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=30 x=-20$$