Zgjidh left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Gjej x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Shto 1 dhe 4 për të marrë 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombino 6x dhe -x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Zbrit 12 nga 5 për të marrë -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-2 b=7$$

Rishkruaj 2x^{2}+5x-7 si \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Shto 1 dhe 4 për të marrë 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombino 6x dhe -x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Zbrit 12 nga 5 për të marrë -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±9}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±9}{4} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Shto 1 dhe 4 për të marrë 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombino 6x dhe -x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Zbrit 5 nga 12 për të marrë 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{7}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$