Zgjidh left(4x+1right)^2=left(4xright)^2+left(x+1right)^2

$${ \left(4x+1 \right) }^{ 2 } = { \left(4x \right) }^{ 2 } + { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=6$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Kombino 16x^{2} dhe x^{2} për të marrë 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Zbrit 17x^{2} nga të dyja anët.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Kombino 16x^{2} dhe -17x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Kombino 8x dhe -2x për të marrë 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Kombino 16x^{2} dhe x^{2} për të marrë 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Zbrit 17x^{2} nga të dyja anët.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Kombino 16x^{2} dhe -17x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Kombino 8x dhe -2x për të marrë 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 6 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±6}{-2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±6}{-2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Pjesëto -12 me -2.

$$x=6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Kombino 16x^{2} dhe x^{2} për të marrë 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Zbrit 17x^{2} nga të dyja anët.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Kombino 16x^{2} dhe -17x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Kombino 8x dhe -2x për të marrë 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+6x=1-1$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 6 me -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 0 me -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=0$$