Zgjidh left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombino 6x dhe 2x për të marrë 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 8 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Mblidh 64 me -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{7} me 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{7} me 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombino 6x dhe 2x për të marrë 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Pjesëto \frac{8}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{9}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Mblidh -\frac{1}{9} me \frac{16}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Zbrit \frac{4}{9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$