Zgjidh left(2x-3right)^2=2(2x-3)

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =2(2x-3)$$

Gjej x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Kombino -12x dhe -4x për të marrë -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Shto 9 dhe 6 për të marrë 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-10 b=-6$$

Rishkruaj 4x^{2}-16x+15 si \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-5=0 dhe 2x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Kombino -12x dhe -4x për të marrë -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Shto 9 dhe 6 për të marrë 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -16 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Mblidh 256 me -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±4}{8} kur ± është plus. Mblidh 16 me 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±4}{8} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Kombino -12x dhe -4x për të marrë -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-16x=-6-9$$

Zbrit 9 nga -6 për të marrë -15.

$$4x^{2}-16x=-15$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{15}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{4}$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Mblidh -\frac{15}{4} me 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-2=\frac{1}{2} x-2=-\frac{1}{2}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$