Zgjidh left(1.18-xright)^2=0.8x

$${ \left(1.18-x \right) }^{ 2 } =0.8x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 2.630714043$$

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 0.529285957$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1.18-x\right)^{2}.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

Zbrit 0.8x nga të dyja anët.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

Kombino -2.36x dhe -0.8x për të marrë -3.16x.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-3.16x+1.3924=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3.16 dhe c me 1.3924 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\left(-3.16\right)^{2}-4\times 1.3924}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.16 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{9.9856-4\times 1.3924}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 1.3924.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\frac{6241-3481}{625}}}{2}$$

Mblidh 9.9856 me -5.5696 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{4.416}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.416.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

E kundërta e -3.16 është 3.16.

$$x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3.16 me \frac{2\sqrt{690}}{25}.

$$x=\frac{2\sqrt{690}+79}{2\times 25}$$

Pjesëto \frac{79+2\sqrt{690}}{25} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{2\sqrt{690}}{25} nga 3.16.

$$x=\frac{79-2\sqrt{690}}{2\times 25}$$

Pjesëto \frac{79-2\sqrt{690}}{25} me 2.

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1.18-x\right)^{2}.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

Zbrit 0.8x nga të dyja anët.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

Kombino -2.36x dhe -0.8x për të marrë -3.16x.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

Zbrit 1.3924 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-3.16x+x^{2}=-1.3924$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.16x=-1.3924$$

Pjesëto -3.16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1.58. Më pas mblidh katrorin e -1.58 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3.16x+\left(-1.58\right)^{2}=-1.3924+\left(-1.58\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -1.58 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=\frac{-3481+6241}{2500}$$

Mblidh -1.3924 me 2.4964 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=1.104$$

Faktori x^{2}-3.16x+2.4964. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.58\right)^{2}=1.104$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1.58\right)^{2}}=\sqrt{1.104}$$

Thjeshto.

$$x-1.58=\frac{\sqrt{690}}{25} x-1.58=-\frac{\sqrt{690}}{25}$$

Mblidh 1.58 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$