Zgjidh {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Gjej x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13.666666667$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+14 me 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+42 me x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Llogarit \sqrt{3x^{2}+42x} në fuqi të 2 dhe merr 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Shumëzo 0 me 1 për të marrë 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}+42x=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombino 42x dhe -x për të marrë 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+14 me 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+42 me x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Llogarit \sqrt{3x^{2}+42x} në fuqi të 2 dhe merr 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Shumëzo 0 me 1 për të marrë 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}+42x=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombino 42x dhe -x për të marrë 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 41 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-41±41}{6} kur ± është plus. Mblidh -41 me 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-41±41}{6} kur ± është minus. Zbrit 41 nga -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-82}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+14 me 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+42 me x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Llogarit \sqrt{3x^{2}+42x} në fuqi të 2 dhe merr 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Shumëzo 0 me 1 për të marrë 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}+42x=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombino 42x dhe -x për të marrë 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 0 me 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Pjesëto \frac{41}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{41}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{41}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{41}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Zbrit \frac{41}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Gjej x

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+14 me 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+42 me x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Llogarit \sqrt{3x^{2}+42x} në fuqi të 2 dhe merr 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Shumëzo 0 me 1 për të marrë 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}+42x=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombino 42x dhe -x për të marrë 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+14 me 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+42 me x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Llogarit \sqrt{3x^{2}+42x} në fuqi të 2 dhe merr 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Shumëzo 0 me 1 për të marrë 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}+42x=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombino 42x dhe -x për të marrë 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 41 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-41±41}{6} kur ± është plus. Mblidh -41 me 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-41±41}{6} kur ± është minus. Zbrit 41 nga -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-82}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+14 me 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+42 me x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Llogarit \sqrt{3x^{2}+42x} në fuqi të 2 dhe merr 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Shumëzo 0 me 1 për të marrë 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}+42x=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombino 42x dhe -x për të marrë 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 0 me 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Pjesëto \frac{41}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{41}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{41}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{41}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Zbrit \frac{41}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$