Zgjidh sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Gjej x

$$x=7$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+2} në fuqi të 2 dhe merr x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Kombino x dhe 8x për të marrë 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga 2 për të marrë -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$1,14 2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+14=15 2+7=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=7 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+9x-14 si \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Zëvendëso 7 me x në ekuacionin \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Thjeshto. Vlera x=7 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Thjeshto. Vlera x=2 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-2$$

Ekuacioni \sqrt{x+2}=x-4 ka një zgjidhje unike.

$$x=7$$