Zgjidh sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Zbrit 25x^{2} nga të dyja anët.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Zbrit 30x nga të dyja anët.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Kombino x dhe -30x për të marrë -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -25, b me -29 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo -4 herë -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 100 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Mblidh 841 me -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

E kundërta e -29 është 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 2 herë -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} kur ± është plus. Mblidh 29 me i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Pjesëto 29+i\sqrt{59} me -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{59} nga 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Pjesëto 29-i\sqrt{59} me -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Zëvendëso \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} me x në ekuacionin \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Zëvendëso \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} me x në ekuacionin \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni \sqrt{x}=5x+3 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$