Zgjidh sqrt{8/3}divsqrt{1/45}

$$\sqrt{ \frac{ 8 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 1 }{ 45 } }$$

Vlerëso

$$2\sqrt{30}\approx 10.95445115$$

Hapat e zgjidhjes

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{8}{3}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{1}{45}}}$$

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{1}{45}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{45}}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{1}{45}}}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{1}{45}}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{45}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{45}}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{45}}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{45}}}$$

Faktorizo 45=3^{2}\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{3\sqrt{5}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{3\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3\times 5}}$$

Shumëzo 3 me 5 për të marrë 15.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{15}}$$

Pjesëto \frac{2\sqrt{6}}{3} me \frac{\sqrt{5}}{15} duke shumëzuar \frac{2\sqrt{6}}{3} me të anasjelltën e \frac{\sqrt{5}}{15}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 15}{3\sqrt{5}}$$

Thjeshto 3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{2\times 5\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2\times 5\sqrt{6}}{\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{6}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{6}\sqrt{5}}{5}$$

Shumëzo 2 me 5 për të marrë 10.

$$\frac{10\sqrt{6}\sqrt{5}}{5}$$

Për të shumëzuar \sqrt{6} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{10\sqrt{30}}{5}$$

Pjesëto 10\sqrt{30} me 5 për të marrë 2\sqrt{30}.

$$2\sqrt{30}$$