Zgjidh sqrt[4]{49}+(sqrt{7}-2)^2+[10-(sqrt{7}-sqrt{3})^2]:sqrt{3}

$$\sqrt[ 4 ] { 49 } + ( \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 } + [ 10 - ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } ] : \sqrt { 3 }$$

Vlerëso

$$11-\sqrt{7}\approx 8.354248689$$

Hapat e zgjidhjes

Rishkruaj \sqrt[4]{49} si \sqrt[4]{7^{2}}. Konverto nga forma me rrënjë në formën me fuqi dhe thjeshto 2 te fuqia. Konverto përsëri në formën me rrënjë.

$$\sqrt[4]{49}=\sqrt[4]{7^{2}}=7^{\frac{2}{4}}=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$$

Ndërfut përsëri në shprehje vlerën e përfituar.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Katrori i \sqrt{7} është 7.

$$\sqrt{7}+7-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Shto 7 dhe 4 për të marrë 11.

$$\sqrt{7}+11-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Kombino \sqrt{7} dhe -4\sqrt{7} për të marrë -3\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Katrori i \sqrt{7} është 7.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Për të shumëzuar \sqrt{7} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{\sqrt{3}}$$

Shto 7 dhe 3 për të marrë 10.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(10-2\sqrt{21}\right)}{\sqrt{3}}$$

Për të gjetur të kundërtën e 10-2\sqrt{21}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-10+2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Zbrit 10 nga 10 për të marrë 0.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{3}$$

Faktorizo 21=3\times 7. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 7} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\times 3\sqrt{7}}{3}$$

Thjeshto 3 dhe 3.

$$-3\sqrt{7}+11+2\sqrt{7}$$

Kombino -3\sqrt{7} dhe 2\sqrt{7} për të marrë -\sqrt{7}.

$$-\sqrt{7}+11$$