Zgjidh sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Gjej y

$$y=0$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{y+3} në fuqi të 2 dhe merr y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{y} në fuqi të 2 dhe merr y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Zbrit y nga të dyja anët.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Kombino y dhe -y për të marrë 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Zbrit 3 nga 3 për të marrë 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Pjesëtimi me 2\sqrt{3} zhbën shumëzimin me 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Pjesëto 0 me 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$y=0$$

Zëvendëso 0 me y në ekuacionin \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Thjeshto. Vlera y=0 vërteton ekuacionin.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} ka një zgjidhje unike.

$$y=0$$