Zgjidh sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x

$$\sqrt { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 10 x + 29 } = 3 - x$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29} në fuqi të 2 dhe merr x^{3}-4x^{2}-10x+29.

$$x^{3}-4x^{2}-10x+29=\left(3-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-x\right)^{2}.

$$x^{3}-4x^{2}-10x+29=9-6x+x^{2}$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$x^{3}-4x^{2}-10x+29-9=-6x+x^{2}$$

Zbrit 9 nga 29 për të marrë 20.

$$x^{3}-4x^{2}-10x+20=-6x+x^{2}$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{3}-4x^{2}-10x+20+6x=x^{2}$$

Kombino -10x dhe 6x për të marrë -4x.

$$x^{3}-4x^{2}-4x+20=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{3}-4x^{2}-4x+20-x^{2}=0$$

Kombino -4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -5x^{2}.

$$x^{3}-5x^{2}-4x+20=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 20 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-5x^{2}-4x+20 me x-2 për të marrë x^{2}-3x-10. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -3 për b dhe -10 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-3x-10=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-2 x=5$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=-2 x=5$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin \sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29}=3-x.

$$\sqrt{2^{3}-4\times 2^{2}-10\times 2+29}=3-2$$

Thjeshto. Vlera x=2 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin \sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29}=3-x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{3}-4\left(-2\right)^{2}-10\left(-2\right)+29}=3-\left(-2\right)$$

Thjeshto. Vlera x=-2 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Zëvendëso 5 me x në ekuacionin \sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29}=3-x.

$$\sqrt{5^{3}-4\times 5^{2}-10\times 5+29}=3-5$$

Thjeshto. Vlera x=5 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-2$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29}=3-x.

$$x=2 x=-2$$