Zgjidh sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Llogarit \sqrt{8-2x} në fuqi të 2 dhe merr 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=2 b=-4$$

Rishkruaj -x^{2}-2x+8 si \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+2=0 dhe x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Thjeshto. Vlera x=2 vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Zëvendëso -4 me x në ekuacionin \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Thjeshto. Vlera x=-4 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$4=-4$$

Ekuacioni \sqrt{8-2x}=x ka një zgjidhje unike.

$$x=2$$