Zgjidh sqrt{5x+1}-sqrt{2x+1}=2

$$\sqrt { 5 x + 1 } - \sqrt { 2 x + 1 } = 2$$

Gjej x

$$x = \frac{56}{9} = 6\frac{2}{9} \approx 6.222222222$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{2x+1} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{5x+1}=2+\sqrt{2x+1}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{5x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{5x+1} në fuqi të 2 dhe merr 5x+1.

$$5x+1=\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$5x+1=4+4\sqrt{2x+1}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+1} në fuqi të 2 dhe merr 2x+1.

$$5x+1=4+4\sqrt{2x+1}+2x+1$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$5x+1=5+4\sqrt{2x+1}+2x$$

Zbrit 5+2x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x+1-\left(5+2x\right)=4\sqrt{2x+1}$$

Për të gjetur të kundërtën e 5+2x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$5x+1-5-2x=4\sqrt{2x+1}$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$5x-4-2x=4\sqrt{2x+1}$$

Kombino 5x dhe -2x për të marrë 3x.

$$3x-4=4\sqrt{2x+1}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(3x-4\right)^{2}=\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=4^{2}\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$9x^{2}-24x+16=16\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+1} në fuqi të 2 dhe merr 2x+1.

$$9x^{2}-24x+16=16\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me 2x+1.

$$9x^{2}-24x+16=32x+16$$

Zbrit 32x nga të dyja anët.

$$9x^{2}-24x+16-32x=16$$

Kombino -24x dhe -32x për të marrë -56x.

$$9x^{2}-56x+16=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-56x+16-16=0$$

Zbrit 16 nga 16 për të marrë 0.

$$9x^{2}-56x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(9x-56\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 9x-56=0.

$$x=0 x=\frac{56}{9}$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin \sqrt{5x+1}-\sqrt{2x+1}=2.

$$\sqrt{5\times 0+1}-\sqrt{2\times 0+1}=2$$

Thjeshto. Vlera x=0 nuk e vërteton ekuacionin.

$$0=2$$

Zëvendëso \frac{56}{9} me x në ekuacionin \sqrt{5x+1}-\sqrt{2x+1}=2.

$$\sqrt{5\times \frac{56}{9}+1}-\sqrt{2\times \frac{56}{9}+1}=2$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{56}{9} vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Ekuacioni \sqrt{5x+1}=\sqrt{2x+1}+2 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{56}{9}$$