Zgjidh sqrt{5+x}-sqrt{x}=1

$$\sqrt { 5 + x } - \sqrt { x } = 1$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{x} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{5+x}=1+\sqrt{x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{5+x} në fuqi të 2 dhe merr 5+x.

$$5+x=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$5+x=1+2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$5+x=1+2\sqrt{x}+x$$

Zbrit 2\sqrt{x} nga të dyja anët.

$$5+x-2\sqrt{x}=1+x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$5+x-2\sqrt{x}-x=1$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$5-2\sqrt{x}=1$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$-2\sqrt{x}=1-5$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$-2\sqrt{x}=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\sqrt{x}=\frac{-4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2 për të marrë 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin \sqrt{5+x}-\sqrt{x}=1.

$$\sqrt{5+4}-\sqrt{4}=1$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Ekuacioni \sqrt{x+5}=\sqrt{x}+1 ka një zgjidhje unike.

$$x=4$$