Zgjidh sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Gjej x

$$x=7$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4x-3} në fuqi të 2 dhe merr 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Kombino 4x dhe 4x për të marrë 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Zbrit 4 nga -3 për të marrë -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=7 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+8x-7 si \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Zëvendëso 7 me x në ekuacionin \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Thjeshto. Vlera x=7 vërteton ekuacionin.

$$7=7$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Thjeshto. Vlera x=1 nuk e vërteton ekuacionin.

$$3=1$$

Ekuacioni \sqrt{4x-3}=x-2 ka një zgjidhje unike.

$$x=7$$