Zgjidh sqrt{2y+17}=y+9

$$\sqrt { 2 y + 17 } = y + 9$$

Gjej y

$$y=-8$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2y+17}\right)^{2}=\left(y+9\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2y+17} në fuqi të 2 dhe merr 2y+17.

$$2y+17=\left(y+9\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y+9\right)^{2}.

$$2y+17=y^{2}+18y+81$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$2y+17-y^{2}=18y+81$$

Zbrit 18y nga të dyja anët.

$$2y+17-y^{2}-18y=81$$

Kombino 2y dhe -18y për të marrë -16y.

$$-16y+17-y^{2}=81$$

Zbrit 81 nga të dyja anët.

$$-16y+17-y^{2}-81=0$$

Zbrit 81 nga 17 për të marrë -64.

$$-16y-64-y^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-y^{2}-16y-64=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -y^{2}+ay+by-64. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-8 b=-8$$

Rishkruaj -y^{2}-16y-64 si \left(-y^{2}-8y\right)+\left(-8y-64\right).

$$\left(-y^{2}-8y\right)+\left(-8y-64\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$y\left(-y-8\right)+8\left(-y-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -y-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-y-8\right)\left(y+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -y-8=0 dhe y+8=0.

$$y=-8 y=-8$$

Zëvendëso -8 me y në ekuacionin \sqrt{2y+17}=y+9.

$$\sqrt{2\left(-8\right)+17}=-8+9$$

Thjeshto. Vlera y=-8 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Zëvendëso -8 me y në ekuacionin \sqrt{2y+17}=y+9.

$$\sqrt{2\left(-8\right)+17}=-8+9$$

Thjeshto. Vlera y=-8 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{2y+17}=y+9.

$$y=-8 y=-8$$