Zgjidh sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

Gjej x

$$x=20$$

$$x=8$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{x-4}-3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -\sqrt{x-4}-3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

E kundërta e -\sqrt{x-4} është \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

E kundërta e -3 është 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+9} në fuqi të 2 dhe merr 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

Llogarit \sqrt{x-4} në fuqi të 2 dhe merr x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

Shto -4 dhe 9 për të marrë 5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Zbrit x+5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

Për të gjetur të kundërtën e x+5, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

Kombino 2x dhe -x për të marrë x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

Zbrit 5 nga 9 për të marrë 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-4} në fuqi të 2 dhe merr x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 36 me x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Zbrit 36x nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

Kombino 8x dhe -36x për të marrë -28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

Shto 144 në të dyja anët.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

Shto 16 dhe 144 për të marrë 160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-28x+160 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-28 ab=160$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 160.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -28.

$$a=-20 b=-8$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-20=0 dhe x-8=0.

$$x=20 x=8$$

Zëvendëso 20 me x në ekuacionin \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Thjeshto. Vlera x=20 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso 8 me x në ekuacionin \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Thjeshto. Vlera x=8 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3.

$$x=20 x=8$$