Zgjidh sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -3x+1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -3x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

E kundërta e -3x është 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Kombino x dhe 3x për të marrë 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+7} në fuqi të 2 dhe merr 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Zbrit 16x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Shto 16x në të dyja anët.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Kombino 2x dhe 16x për të marrë 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Zbrit 4 nga 7 për të marrë 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 18 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 324 me 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -18 me 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Pjesëto -18+2\sqrt{129} me -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{129} nga -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Pjesëto -18-2\sqrt{129} me -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Zëvendëso \frac{9-\sqrt{129}}{16} me x në ekuacionin \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso \frac{\sqrt{129}+9}{16} me x në ekuacionin \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} vërteton ekuacionin.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Ekuacioni \sqrt{2x+7}=4x-2 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$