Zgjidh sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Gjej x

$$x=8$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{2x} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+33} në fuqi të 2 dhe merr 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x} në fuqi të 2 dhe merr 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Zbrit 6\sqrt{2x} nga të dyja anët.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Zbrit 33 nga të dyja anët.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Zbrit 33 nga 9 për të marrë -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Pjesëto -24 me -6 për të marrë 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$2x=16$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Zëvendëso 8 me x në ekuacionin \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Thjeshto. Vlera x=8 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Ekuacioni \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 ka një zgjidhje unike.

$$x=8$$