Zgjidh sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

Diferenco në lidhje me h

$$\cos(h)$$

Hapat që përdorin përkufizimin e një derivati

Për një funksion f\left(x\right), derivati është limiti i \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} kur h shkon në 0, nëse ai limit ekziston.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

Përdor formulën e shumës për sinusin.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

Faktorizo \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

Rishkruaj limitin.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Përdor faktin që h është konstante gjatë llogaritjes së limiteve kur t shkon në 0.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Limiti i \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} është 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

Për të llogaritur limitin \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}, në fillim shumëzo numëruesin dhe emëruesin me \cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Shumëzo \cos(t)+1 herë \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Përdor identitetin e Pitagorës.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Rishkruaj limitin.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Limiti i \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} është 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Përdor faktin që \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} është i vazhdueshëm në 0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Zëvendëso vlerën 0 në shprehjen \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

Vlerëso

$$\sin(h)$$