Zgjidh pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -2 dhe c me \pi -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Pjesëto 2+2i\sqrt{7-\pi } me -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{7-\pi } nga 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Pjesëto 2-2i\sqrt{7-\pi } me -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Zbrit \pi -8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Zbritja e \pi -8 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Zbrit \pi -8 nga 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Pjesëto -\pi +8 me -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Mblidh \pi -8 me 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Thjeshto.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$