Zgjidh {l}{x+y=10}{x=63y}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 10 }\\{ x = 63 y }\end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x = \frac{315}{32} = 9\frac{27}{32} = 9.84375$$

$$y=\frac{5}{32}=0.15625$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 63y nga të dyja anët.

$$x-63y=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$x+y=10,x-63y=0$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$x+y=10$$

Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-y+10$$

Zëvendëso x me -y+10 në ekuacionin tjetër, x-63y=0.

$$-y+10-63y=0$$

Mblidh -y me -63y.

$$-64y+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-64y=-10$$

Pjesëto të dyja anët me -64.

$$y=\frac{5}{32}$$

Zëvendëso y me \frac{5}{32} në x=-y+10. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$x=-\frac{5}{32}+10$$

Mblidh 10 me -\frac{5}{32}.

$$x=\frac{315}{32}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 63y nga të dyja anët.

$$x-63y=0$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$x+y=10,x-63y=0$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{63}{-63-1}&-\frac{1}{-63-1}\\-\frac{1}{-63-1}&\frac{1}{-63-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{1}{64}&-\frac{1}{64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}\times 10\\\frac{1}{64}\times 10\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{315}{32}\\\frac{5}{32}\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës x dhe y.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 63y nga të dyja anët.

$$x-63y=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$x+y=10,x-63y=0$$

Zbrit x-63y=0 nga x+y=10 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$x-x+y+63y=10$$

Mblidh x me -x. Shprehjet x dhe -x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$y+63y=10$$

Mblidh y me 63y.

$$64y=10$$

Pjesëto të dyja anët me 64.

$$y=\frac{5}{32}$$

Zëvendëso y me \frac{5}{32} në x-63y=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$x-63\times \frac{5}{32}=0$$

Shumëzo -63 herë \frac{5}{32}.

$$x-\frac{315}{32}=0$$

Mblidh \frac{315}{32} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{315}{32}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$