Zgjidh {l}{y=-3x}{-7x-6y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 3 x } \\ { - 7 x - 6 y = 0 } \end{array} \right.$$

Gjej y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto 3x në të dyja anët.

$$y+3x=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$y+3x=0,-6y-7x=0$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$y+3x=0$$

Zbrit 3x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=-3x$$

Zëvendëso y me -3x në ekuacionin tjetër, -6y-7x=0.

$$-6\left(-3\right)x-7x=0$$

Shumëzo -6 herë -3x.

$$18x-7x=0$$

Mblidh 18x me -7x.

$$11x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 11.

$$x=0$$

Zëvendëso x me 0 në y=-3x. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=0,x=0$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto 3x në të dyja anët.

$$y+3x=0$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$y+3x=0,-6y-7x=0$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-3\left(-6\right)}&-\frac{3}{-7-3\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7-3\left(-6\right)}&\frac{1}{-7-3\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{11}&-\frac{3}{11}\\\frac{6}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës y dhe x.

$$y=0,x=0$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto 3x në të dyja anët.

$$y+3x=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$y+3x=0,-6y-7x=0$$

Për ta bërë y të barabartë me -6y, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me -6 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 1.

$$-6y-6\times 3x=0,-6y-7x=0$$

Thjeshto.

$$-6y-18x=0,-6y-7x=0$$

Zbrit -6y-7x=0 nga -6y-18x=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$-6y+6y-18x+7x=0$$

Mblidh -6y me 6y. Shprehjet -6y dhe 6y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$-18x+7x=0$$

Mblidh -18x me 7x.

$$-11x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -11.

$$x=0$$

Zëvendëso x me 0 në -6y-7x=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$-6y=0$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$y=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=0,x=0$$