Zgjidh {l}{x^2-2x}{-30}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 2 x } \\ { - 30 } \end{array} \right.$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(1-\sqrt{31}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{31}+1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -30.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Mblidh 4 me 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{31} me 2.

$$x=\sqrt{31}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{31} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{31} me 2.

$$x=1-\sqrt{31}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1+\sqrt{31} për x_{1} dhe 1-\sqrt{31} për x_{2}.

$$x^{2}-2x-30=\left(x-\left(\sqrt{31}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{31}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-2x-30$$