Zgjidh {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

Gjej a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Gjej a në a+b=6 duke veçuar a në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$a+b=6$$

Zbrit b nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=-b+6$$

Zëvendëso a me -b+6 në ekuacionin tjetër, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

Ngri në fuqi të dytë -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

Mblidh b^{2} me b^{2}.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1+1\left(-1\right)^{2}, b me 1\times 6\left(-1\right)\times 2 dhe c me 30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

Mblidh 144 me -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

E kundërta e 1\times 6\left(-1\right)\times 2 është 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

Pjesëto 12+4i\sqrt{6} me 4.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{6} nga 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

Pjesëto 12-4i\sqrt{6} me 4.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për b: 3+i\sqrt{6} dhe 3-i\sqrt{6}. Zëvendëso b me 3+i\sqrt{6} në ekuacionin a=-b+6 për të gjetur zgjidhjen përkatëse për a që vërteton të dyja ekuacionet.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Tani zëvendëso b me 3-i\sqrt{6} në ekuacionin a=-b+6 dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për a që vërteton të dyja ekuacionet.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$