Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

53x+22y=400,x+10y=60
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
53x+22y=400
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
53x=-22y+400
Zbrit 22y nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{1}{53}\left(-22y+400\right)
Pjesëto të dyja anët me 53.
x=-\frac{22}{53}y+\frac{400}{53}
Shumëzo \frac{1}{53} herë -22y+400.
-\frac{22}{53}y+\frac{400}{53}+10y=60
Zëvendëso x me \frac{-22y+400}{53} në ekuacionin tjetër, x+10y=60.
\frac{508}{53}y+\frac{400}{53}=60
Mblidh -\frac{22y}{53} me 10y.
\frac{508}{53}y=\frac{2780}{53}
Zbrit \frac{400}{53} nga të dyja anët e ekuacionit.
y=\frac{695}{127}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{508}{53}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=-\frac{22}{53}\times \frac{695}{127}+\frac{400}{53}
Zëvendëso y me \frac{695}{127} në x=-\frac{22}{53}y+\frac{400}{53}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=-\frac{15290}{6731}+\frac{400}{53}
Shumëzo -\frac{22}{53} herë \frac{695}{127} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{670}{127}
Mblidh \frac{400}{53} me -\frac{15290}{6731} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{670}{127},y=\frac{695}{127}
Sistemi është zgjidhur tani.
53x+22y=400,x+10y=60
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}53&22\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\60\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}53&22\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}53&22\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}53&22\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\60\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}53&22\\1&10\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}53&22\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\60\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}53&22\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\60\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{53\times 10-22}&-\frac{22}{53\times 10-22}\\-\frac{1}{53\times 10-22}&\frac{53}{53\times 10-22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\60\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{254}&-\frac{11}{254}\\-\frac{1}{508}&\frac{53}{508}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\60\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{254}\times 400-\frac{11}{254}\times 60\\-\frac{1}{508}\times 400+\frac{53}{508}\times 60\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{670}{127}\\\frac{695}{127}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=\frac{670}{127},y=\frac{695}{127}
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
53x+22y=400,x+10y=60
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
53x+22y=400,53x+53\times 10y=53\times 60
Për ta bërë 53x të barabartë me x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 1 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 53.
53x+22y=400,53x+530y=3180
Thjeshto.
53x-53x+22y-530y=400-3180
Zbrit 53x+530y=3180 nga 53x+22y=400 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
22y-530y=400-3180
Mblidh 53x me -53x. Shprehjet 53x dhe -53x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
-508y=400-3180
Mblidh 22y me -530y.
-508y=-2780
Mblidh 400 me -3180.
y=\frac{695}{127}
Pjesëto të dyja anët me -508.
x+10\times \frac{695}{127}=60
Zëvendëso y me \frac{695}{127} në x+10y=60. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x+\frac{6950}{127}=60
Shumëzo 10 herë \frac{695}{127}.
x=\frac{670}{127}
Zbrit \frac{6950}{127} nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{670}{127},y=\frac{695}{127}
Sistemi është zgjidhur tani.