Zgjidh {l}{5x+5y+z=-30}{5x-4y-z=-11}{2x+y+5z=-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 5 y + z = - 30 } \\ { 5 x - 4 y - z = - 11 } \\ { 2 x + y + 5 z = - 34 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-5$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh 5x+5y+z=-30 për z.

$$z=-30-5x-5y$$

Zëvendëso -30-5x-5y me z në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$5x-4y-\left(-30-5x-5y\right)=-11 2x+y+5\left(-30-5x-5y\right)=-34$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe x përkatësisht.

$$y=-10x-41 x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y$$

Zëvendëso -10x-41 me y në ekuacionin x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y.

$$x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right)$$

Zgjidh x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right) për x.

$$x=-4$$

Zëvendëso -4 me x në ekuacionin y=-10x-41.

$$y=-10\left(-4\right)-41$$

Llogarit y nga y=-10\left(-4\right)-41.

$$y=-1$$

Zëvendëso -1 me y dhe -4 me x në ekuacionin z=-30-5x-5y.

$$z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right)$$

Llogarit z nga z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right).

$$z=-5$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=-4 y=-1 z=-5$$