Zgjidh {l}{2a=b}{2b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a = b } \\ { 2 b = a } \end{array} \right.$$

Gjej a, b

$$a=0$$

$$b=0$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit b nga të dyja anët.

$$2a-b=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit a nga të dyja anët.

$$2b-a=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$2a-b=0,-a+2b=0$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej a duke veçuar a në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$2a-b=0$$

Mblidh b në të dyja anët e ekuacionit.

$$2a=b$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$a=\frac{1}{2}b$$

Zëvendëso a me \frac{b}{2} në ekuacionin tjetër, -a+2b=0.

$$-\frac{1}{2}b+2b=0$$

Mblidh -\frac{b}{2} me 2b.

$$\frac{3}{2}b=0$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{3}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$b=0$$

Zëvendëso b me 0 në a=\frac{1}{2}b. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh a menjëherë.

$$a=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$a=0,b=0$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit b nga të dyja anët.

$$2a-b=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit a nga të dyja anët.

$$2b-a=0$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$2a-b=0,-a+2b=0$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës a dhe b.

$$a=0,b=0$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit b nga të dyja anët.

$$2a-b=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit a nga të dyja anët.

$$2b-a=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$2a-b=0,-a+2b=0$$

Për ta bërë 2a të barabartë me -a, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me -1 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 2.

$$-2a-\left(-b\right)=0,2\left(-1\right)a+2\times 2b=0$$

Thjeshto.

$$-2a+b=0,-2a+4b=0$$

Zbrit -2a+4b=0 nga -2a+b=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$-2a+2a+b-4b=0$$

Mblidh -2a me 2a. Shprehjet -2a dhe 2a thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$b-4b=0$$

Mblidh b me -4b.

$$-3b=0$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$b=0$$

Zëvendëso b me 0 në -a+2b=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh a menjëherë.

$$-a=0$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$a=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$a=0,b=0$$