Zgjidh {l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

Gjej y, x

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me y+2.

$$3y+6=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$3y+6+x=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3y+x=-6$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$y+2=3x+6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$y+2-3x=6$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$y-3x=6-2$$

Zbrit 2 nga 6 për të marrë 4.

$$y-3x=4$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$3y+x=-6$$

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3y=-x-6$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

Shumëzo \frac{1}{3} herë -x-6.

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

Zëvendëso y me -\frac{x}{3}-2 në ekuacionin tjetër, y-3x=4.

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

Mblidh -\frac{x}{3} me -3x.

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-\frac{10}{3}x=6$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{10}{3}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Zëvendëso x me -\frac{9}{5} në y=-\frac{1}{3}x-2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

Shumëzo -\frac{1}{3} herë -\frac{9}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y=\frac{3}{5}-2$$

Mblidh -2 me \frac{3}{5}.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me y+2.

$$3y+6=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$3y+6+x=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3y+x=-6$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$y+2=3x+6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$y+2-3x=6$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$y-3x=6-2$$

Zbrit 2 nga 6 për të marrë 4.

$$y-3x=4$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës y dhe x.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me y+2.

$$3y+6=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$3y+6+x=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3y+x=-6$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$y+2=3x+6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$y+2-3x=6$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$y-3x=6-2$$

Zbrit 2 nga 6 për të marrë 4.

$$y-3x=4$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Për ta bërë 3y të barabartë me y, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 1 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 3.

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

Thjeshto.

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

Zbrit 3y-9x=12 nga 3y+x=-6 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

Mblidh 3y me -3y. Shprehjet 3y dhe -3y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$x+9x=-6-12$$

Mblidh x me 9x.

$$10x=-6-12$$

Mblidh -6 me -12.

$$10x=-18$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Zëvendëso x me -\frac{9}{5} në y-3x=4. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

Shumëzo -3 herë -\frac{9}{5}.

$$y+\frac{27}{5}=4$$

Zbrit \frac{27}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$