Zgjidh {l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{i=h}{j=i}{text{Solvefor}ktext{where}}{k=j}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { i = h }\\ { j = i }\\ { \text{Solve for } k \text{ where} } \\ { k = j } \end{array} \right.$$

Gjej f, x, g, h, j, k

$$k=i$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh ekuacionin e katërt. Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$h=i$$

Merr parasysh ekuacionin e tretë. Ndërfut vlerat e njohura të ndryshoreve në ekuacion.

$$i=f\left(-3\right)$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{i}{-3}=f$$

Pjesëto i me -3 për të marrë -\frac{1}{3}i.

$$-\frac{1}{3}i=f$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$f=-\frac{1}{3}i$$

Merr parasysh ekuacionin e parë. Ndërfut vlerat e njohura të ndryshoreve në ekuacion.

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

Kombino -\frac{1}{3}ix dhe 6x për të marrë \left(6-\frac{1}{3}i\right)x.

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 6-\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{3}{6-\frac{1}{3}i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 6+\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

Bëj shumëzimet në \frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}.

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

Pjesëto 18+i me \frac{325}{9} për të marrë \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i.

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Ndërfut vlerat e njohura të ndryshoreve në ekuacion.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

Shumëzo 3 me \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i për të marrë \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

Llogarit \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i në fuqi të -3 dhe merr \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

Shumëzo 21 me \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i për të marrë \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

Shto \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i dhe \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i për të marrë \frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

Pjesëto të dyja anët me \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i.

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i.

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

Bëj shumëzimet në \frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}.

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

Pjesëto \frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i me \frac{81}{325} për të marrë \frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i.

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i j=i k=i$$