Zgjidh {l}{y=-3/2x+3}{y=3/2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 2 } x + 3 } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } x } \end{array} \right.$$

Gjej y, x

$$x=1$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto \frac{3}{2}x në të dyja anët.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit \frac{3}{2}x nga të dyja anët.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Zbrit \frac{3x}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=-\frac{3}{2}x+3$$

Zëvendëso y me -\frac{3x}{2}+3 në ekuacionin tjetër, y-\frac{3}{2}x=0.

$$-\frac{3}{2}x+3-\frac{3}{2}x=0$$

Mblidh -\frac{3x}{2} me -\frac{3x}{2}.

$$-3x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$x=1$$

Zëvendëso x me 1 në y=-\frac{3}{2}x+3. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=-\frac{3}{2}+3$$

Mblidh 3 me -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto \frac{3}{2}x në të dyja anët.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit \frac{3}{2}x nga të dyja anët.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës y dhe x.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto \frac{3}{2}x në të dyja anët.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit \frac{3}{2}x nga të dyja anët.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Zbrit y-\frac{3}{2}x=0 nga y+\frac{3}{2}x=3 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$y-y+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3$$

Mblidh y me -y. Shprehjet y dhe -y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3$$

Mblidh \frac{3x}{2} me \frac{3x}{2}.

$$3x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x=1$$

Zëvendëso x me 1 në y-\frac{3}{2}x=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y-\frac{3}{2}=0$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$