Zgjidh {l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Rirendit kufizat.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

Pjesëto të dyja anët me -\sqrt{2}.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

Shumëzo -\frac{\sqrt{2}}{2} herë -x.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

Zëvendëso y me \frac{x\sqrt{2}}{2} në ekuacionin tjetër, 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Shumëzo 3 herë \frac{x\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Mblidh \frac{3\sqrt{2}x}{2} me \sqrt{2}x.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

Pjesëto të dyja anët me \frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$x=2$$

Zëvendëso x me 2 në y=\frac{\sqrt{2}}{2}x. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

Shumëzo \frac{\sqrt{2}}{2} herë 2.

$$y=\sqrt{2}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Rirendit kufizat.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Për ta bërë -\sqrt{2}y të barabartë me 3y, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 3 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me -\sqrt{2}.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

Zbrit \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 nga \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

Mblidh -3\sqrt{2}y me 3\sqrt{2}y. Shprehjet -3\sqrt{2}y dhe 3\sqrt{2}y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$3x+2x=10$$

Mblidh 3x me 2x.

$$5x=10$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x=2$$

Zëvendëso x me 2 në 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} herë 2.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

Zbrit 2\sqrt{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3y=3\sqrt{2}$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$y=\sqrt{2}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=\sqrt{2},x=2$$