Zgjidh {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Rirendit kufizat.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Mblidh \sqrt{5}y në të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

Pjesëto të dyja anët me \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

Shumëzo \frac{\sqrt{2}}{2} herë \sqrt{5}y+2\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

Zëvendëso x me \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} në ekuacionin tjetër, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

Shumëzo \sqrt{5} herë \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

Mblidh \frac{5\sqrt{2}y}{2} me \sqrt{2}y.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

Pjesëto të dyja anët me \frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=-\sqrt{2}$$

Zëvendëso y me -\sqrt{2} në x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

Shumëzo \frac{\sqrt{10}}{2} herë -\sqrt{2}.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

Mblidh 2\sqrt{5} me -\sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Rirendit kufizat.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Për ta bërë \sqrt{2}x të barabartë me \sqrt{5}x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me \sqrt{5} dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Thjeshto.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

Zbrit \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} nga \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Mblidh \sqrt{10}x me -\sqrt{10}x. Shprehjet \sqrt{10}x dhe -\sqrt{10}x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Mblidh -5y me -2y.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Mblidh 10\sqrt{2} me -3\sqrt{2}.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

Pjesëto të dyja anët me -7.

$$y=-\sqrt{2}$$

Zëvendëso y me -\sqrt{2} në \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

Shumëzo \sqrt{2} herë -\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{5}x=5$$

Pjesëto të dyja anët me \sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$