\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 30000 } \\ { 0.66 x - 0.03 y = 90 } \end{array} \right.
Gjej x, y
x = \frac{33000}{23} = 1434\frac{18}{23} \approx 1434.782608696
y = \frac{657000}{23} = 28565\frac{5}{23} \approx 28565.217391304
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
x+y=30000,0.66x-0.03y=90
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
x+y=30000
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
x=-y+30000
Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.
0.66\left(-y+30000\right)-0.03y=90
Zëvendëso x me -y+30000 në ekuacionin tjetër, 0.66x-0.03y=90.
-0.66y+19800-0.03y=90
Shumëzo 0.66 herë -y+30000.
-0.69y+19800=90
Mblidh -\frac{33y}{50} me -\frac{3y}{100}.
-0.69y=-19710
Zbrit 19800 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=\frac{657000}{23}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -0.69, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=-\frac{657000}{23}+30000
Zëvendëso y me \frac{657000}{23} në x=-y+30000. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=\frac{33000}{23}
Mblidh 30000 me -\frac{657000}{23}.
x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}
Sistemi është zgjidhur tani.
x+y=30000,0.66x-0.03y=90
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{-0.03-0.66}&-\frac{1}{-0.03-0.66}\\-\frac{0.66}{-0.03-0.66}&\frac{1}{-0.03-0.66}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}&\frac{100}{69}\\\frac{22}{23}&-\frac{100}{69}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\times 30000+\frac{100}{69}\times 90\\\frac{22}{23}\times 30000-\frac{100}{69}\times 90\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33000}{23}\\\frac{657000}{23}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
x+y=30000,0.66x-0.03y=90
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
0.66x+0.66y=0.66\times 30000,0.66x-0.03y=90
Për ta bërë x të barabartë me \frac{33x}{50}, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 0.66 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 1.
0.66x+0.66y=19800,0.66x-0.03y=90
Thjeshto.
0.66x-0.66x+0.66y+0.03y=19800-90
Zbrit 0.66x-0.03y=90 nga 0.66x+0.66y=19800 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
0.66y+0.03y=19800-90
Mblidh \frac{33x}{50} me -\frac{33x}{50}. Shprehjet \frac{33x}{50} dhe -\frac{33x}{50} thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
0.69y=19800-90
Mblidh \frac{33y}{50} me \frac{3y}{100}.
0.69y=19710
Mblidh 19800 me -90.
y=\frac{657000}{23}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 0.69, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
0.66x-0.03\times \frac{657000}{23}=90
Zëvendëso y me \frac{657000}{23} në 0.66x-0.03y=90. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
0.66x-\frac{19710}{23}=90
Shumëzo -0.03 herë \frac{657000}{23} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
0.66x=\frac{21780}{23}
Mblidh \frac{19710}{23} në të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{33000}{23}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 0.66, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}
Sistemi është zgjidhur tani.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}